高数级数收敛性问题
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解：(1)题，∵通项Un=n/2^n是正项级数，且lim(n→∞)Un+1/Un=lim(n→∞)(1/2)(n+1)/n=1/2<1，
∴∑n/2^n收敛，而且是绝对收敛。
(2)题，是交错级数。设Un=[(-1)^(n-1)]/[(n^p)lnn]，又p>0，则有
lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)[lnn/ln(n+1)][n/(n+1)]^p<1，
∴原级数收敛，而且绝对收敛。供参考。
∴∑n/2^n收敛，而且是绝对收敛。
(2)题，是交错级数。设Un=[(-1)^(n-1)]/[(n^p)lnn]，又p>0，则有
lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)[lnn/ln(n+1)][n/(n+1)]^p<1，
∴原级数收敛，而且绝对收敛。供参考。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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