Question

e的x平方乘以dx怎么求积分，用什么方法？？？

前面积分符号省略了，并且说e的幂是x平方，不是x，否则分步积分就行……

Answer 1

这个函数相当于是误差函数！你可以去请教你的数学教授。
这个被积函数的原函数不是初等函数，换句话来说，相当于像椭圆积分类型那样的不定积分。
没有一个普遍的方法判断一个函数是否有初等的原函数，数学家Liouville（刘维尔）研究过这个问题。你可以查找文献。
不过对于这个函数e^x^2可以采用经典的一维问题化为高维利用重积分的手段求解。
函数e^x^2就是典型例子高斯积分exp(-ax^2)，积分限为正负无穷)。

如果你学过级数的概念，可以将被积函数作泰勒展开或洛朗展开，每项积分完了再求和回去（典型例子求1/[bexp(-ax^2)-1],b>1，积分限正负无穷），或者利用复变函数中的留数定理进行围道积分。
不过这些方法都有自己的适用条件（比如级数的方法，要求原函数在定义域内的展开都是收敛的，积分完后的级数也是收敛的），基本上能这样积出来的一般买本积分表或者利用mathematic之类的软件都能查到。其他的一般也只能编程数值计算了。

最后说一下函数e^x^2，可以明确告诉你是不存在解析解的。为了表示这类积分，数学上特意引入了误差函数,当然误差函数是e(-x^2),不过在不能精确求解这一点上没有区别，只能数值求解。