Question

已知函数 f(x)=㏒a(x+1)，g(x)=㏒a(4-2x)(a＞0且a≠1) 1. 求函数f(x

已知函数 f(x)=㏒a(x+1)，g(x)=㏒a(4-2x)(a＞0且a≠1)
1. 求函数f(x)-g(x)的定义域
2.求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x取值范围

Answer 1

1
f(x)-g(x)的定义域就是f(x)和g(x)定义域的交集，f(x)=loga(x+1)的定义域：x>-1
g(x)=loga(4-2x)的定义域：x<2，所以f(x)和g(x)定义域：-1<x<2
2
f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x)=loga((x+1)/(4-2x))=loga(3/(4-2x)-1/2)
该函数是只是函数loga(u)和反比例函数u=3/(4-2x)-1/2的复合函数
当a>1时，loga(u)是增函数，而u=3/(4-2x)-1/2是增函数，故f(x)-g(x)是增函数
f(x)-g(x)>0，则：3/(4-2x)-1/2>1，即：x>1，所以：1<x<2
当0<a<1时，loga(u)是减函数，而u=3/(4-2x)-1/2是增函数，故f(x)-g(x)是减函数
f(x)-g(x)>0，则：0<3/(4-2x)-1/2<1，即：-1<x<1