Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点 B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿B。。。。

如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米(^2) ？
（2）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，△PCQ的面积等于12.6厘米(^2) ？

Answer 1

⑴设X秒，AP=X，BQ=2X，∴BP=(6-X)，
SΔBPQ=1/2BP*BQ=1/2(6-X)*2X=6X-X^2=8，
X^2-6X+8=0，X=2或4。
⑵当P、Q都没转弯时，SΔPCQ=1/2CQ*PB=1/2(8-2X)*(6-X)=12.6
X^2-10X+24=12.6，X^2-10X+11.4=0，Δ=100-4×11.4=54.4，X≈(10±7.38)/2，
X=1.31或8.69(不合题意，舍去)
当P、Q都转弯，PC=14-X，CQ=2X-8，
AC=√(AB^2+BC^2)=10，
过Q作QR⊥CB于R，ΔCQR∽ΔCAB，QR/AB=CQ/CA，
QR/6=(2X-8)/10，QR=3(2X-8)/5，
SΔCPQ=1/2PC*QR=1/2(14-X)*3(2X-8)/5=3(14-X)(X-4)/5，
6(-X^2+18X-56)=126
X^2-18X+56=-21
X^2-18X+77=0
Δ=324-308=16
X=(18±4)/2，
X=11或7，
∴经过1.31秒、7秒、11秒时，SΔPCQ=12.6。