Question

已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10),求双曲线的方程

Answer 1

e=√2，过（4，-√10） c/a=√2 -推- c^2=2*a^2推a^2=b^2
焦点在y轴上：不成立

焦点在x轴上：16/a^2-10/b^2=1 ; a^2=b^2推a^2=b^2=6 方程为： x^2/6-y^2/6=1:
e=√2 是典型的等轴双曲线，要背的

Answer 2

设方程为 x²/a²-y²/b²=1
∵c²/a²=e²=2 b²=c²-a² ∴b²=2a²-a²=a²
16/a²-10/a²=1 => a²=6 【若计算得a²为负数，则焦点在y轴】
∴方程 x²/6-y²/6=1 为所求。

Answer 3

不懂问我。