Question

求解！高数！微分方程！求过程！

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Answer 1

(x+1)*y'=(2e^(-y)-1)
∫dy/(2e^(-y)-1)=∫dx/(x+1)
∫e^y/(2-e^y)dy=ln(x+1)
-ln(2-e^y)=ln(x+1)+C1
2-e^y=C(x+1)
y|x=0 =0
2-1=C
C=1
2-e^y=x+1
e^y=1-x
y=ln(1-x)

追答

f(x)=x²*∫[0,x]f'(t)dt-∫[0,x]t²f'(t)dt+x^2
→
f'(x)=2xf(x)+x²f'(x)-x²f'(x)+2x
即
f'(x)-2xf(x)=2x
它是一阶非齐次微分方程，
f(x)=e^[-∫-2xdx]*[∫2xe^(∫-2xdx)dx+C]
=e^x²*[∫2xe^(-x²)dx+C]
=e^x²(-e^(-x²)+C)
=Ce^x²-1

追问

答案上后面一个题目C＝1

怎么判断啊