Question

求解数学题，急急急，！！！谢谢啦，

关于x,y的方程C:x平方＋y平方－2x－4y＋m＝0.
1.若方程C表示圆，求实数m的取值范围.
2.在方程C表示圆时，若该圆与直线L:x＋2y－4＝0相交于M,N两点，且lMNl＝4又√5/5，求实数m的值.

Answer 1

【参考答案】

1、x²+y²-2x-4y+m=0
(x²-2x+1)-1+(y²-4y+4)-4+m=0
(x-1)²+(y-2)²=5-m
该方程若表示圆，必须满足：
5-m＞0
解得 m<5

2、将直线L解析式带入圆方程得：
(4-2y)²+y²-2(4-2y)-4y+m=0
5y²-16y+m+8=0
y1+y2=16/5, y1y2=(m+8)/5
x1+x2=-12/5, x1x2=(4m-16)/5
∴ lMNl²=(16/5)²-0.8(m+8)+(-12/5)²-0.8(4m-16)=16/5
解得 m=4

Answer 2

1
x^2+y^2-2x-4y+m=0
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m>0
m<5

2
把x+2y-4=0
x=-2y+4代入圆方程得
(-2y+4-1)^2+(y-2)^2=5-m
5y^2-16y+8+m=0
ym+yn=16/5 ymyn=(8+m)/5
(ym-yn)^2=(ym+yn)^2-4ymyn=256/25-4(8+m)/5 = (96-20m)/25
(xm-xn)^2=[(-2ym+4)-(-2yn+4)]^2=4(ym-yn)^2=4(96-20m)/25
|MN|=√[(xm-xn)^2+(ym-yn)^2]
=√[(96-20m)/5]=4√5/5
(96-20m)/5=16/5
96-20m=16
m=4

Answer 3

1.若方程C表示圆，则4+16-4m＞0，解得m＜5.
2.圆心坐标（1,2），半径=√（5-m）
圆心到直线L的距离1/√5. （由点到直线的距离公式求得）
由勾股定理：5-m=4+(1/5),解得m=4/5.满足m＜5.
所以m=4/5

Answer 4

1)、x² + y² - 2x - 4y + m = 0
(x² - 2x + 1) + (y² - 4y + 4) - 1 - 4 + m = 0
(x - 1)² + (y - 2)² = 5 - m
5 - m ≥ 0
m ≤ 5
(2)、圆心(1,2)到直线L的距离为
d = |1 + 2 × 2 - 4|/√(1² + 2²) = √5/5
由勾股定理得
(5 - m)² = d² + [(1/2)MN]²
(5 - m)² = 1/5 + (1/4)×(16/5)
(5 - m)² = 1
m = 6(舍弃)
m = 4

Answer 5

解：
1、
x²+y²-2x-4y+m=0
(x-1)²+(y-2)²=5-m
方程C表示圆
∴5-m＞0
∴m＜5
2、过圆C的圆心O作OP垂足直线L:x＋2y－4＝0，垂足为P
根据问题一得，圆心的坐标为(1,2)
根据点(x1,y1)到直线的距离公式d=(ax1+by+c)/根号(a²+b²)，得
OP=|(1×1+2×2-4)|/根号(1²+2²)=1/根号5
∵lMNl＝4又√5/5
∴PM=2又√5/5
根号勾股定理得
OM²=PM²+OP²=(2又√5/5)²+(1/根号5)²=1
∴圆C的半径为1
∴5-m=1
∴m=4