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△ABC中底边BC=12，其他两边AB和AC上中线的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．考点：三角形五心．专题：计算题．分析：先依据题中△ABC中底边BC的确定性建立适当的坐标系，再据：“AB和AC上中线的和为30”得出G点轨迹以B、C为其两焦点的椭圆，最后依据椭圆的标准方程写出顶点A的轨迹方程即可．解答：解：以BC所在直线为x轴，BC边中点为原点，
则B（6，0），C（-6，0），|BD|+|CE|=30，
可知|GB|+|GC|=
23(|BD|+|CE|)=20
∴G点轨迹是椭圆，B、C为其两焦点G点轨迹方程为x2100+
y264=1，去掉（10，0）、（-10，0）两点，
根据转移法可求A点轨迹方程为x2900+
y2576=1，（x≠±30）．
则B（6，0），C（-6，0），|BD|+|CE|=30，
可知|GB|+|GC|=
23(|BD|+|CE|)=20
∴G点轨迹是椭圆，B、C为其两焦点G点轨迹方程为x2100+
y264=1，去掉（10，0）、（-10，0）两点，
根据转移法可求A点轨迹方程为x2900+
y2576=1，（x≠±30）．
参考资料： http://www.jyeoo.com/math/search?p=1&c=0&q=%e8%bd%a8%e8%bf%b9%e6%96%b9%e7%a8%8b&cs=30&t=9
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