Question

解答第十题，要有过程，最好能有简图

Answer 1

这样的题用数字比图有效。
与平面的平行平面族，就是把常数项变为一个变量即可。设这里的平面为x－2y+3z＝a，如果过(1，2，0)，带进去得a＝－3，所以这个平行平面方程为 x－2y+3z＝－3，另一个平面为定点 (1，2，0)和z轴确定的平面，方程为2x－y＝0。
所以这条直线就是这两个平面的交线，写成联立的形式就可以了。

追问

你这样做应该不对的，这是求直线的方程

追答

直线方程难道不是两个平面方程联立吗？你可以看下三维直角坐标系下，直线方程的一般形式。

追问

另一个平面为定点 (1，2，0)和z轴确定的平面，方程为2x－y＝0。这句话什么意思，没弄懂

追答

过一个定点和一个直线可以确定一个平面嘛。

追问

方程为2x－y＝0怎么来的啊，还有有没有其它简单的方法啊，你这个不太好理解

追答

过z轴的平面很特殊，就是当x和y取为0的时候，就一定等于0，所以没有z项和常数项。

还可以用向量来做，比较好理解，但是比这个肯定麻烦。毕竟这样做是口算出来的。

追问

我这种题就是应该用向量的方法做的。。。那向量的方法怎么做的

追答

那样的话就是先要算出直线的方向向量。
假设z轴上的点(0，0，z)，直线方向向量为(－1，－2，z)
与平面平行，那么和平面法向量垂直， (－1，－2，z) (1，－2，3)＝0。算出z后就是方向向量，然后就是已知方向向量和定点，写直线方程。

假设的是与z轴的交点。

追问

z轴上的点(0，0，z)是因为他平行x轴和y轴吗?那为什么设直线方向向量为(－1，－2，z)啊，(－1，－2，z)哪里的？

追答

z轴上的点的坐标，前两个指标都是0。
因为这个直线过了点（1,2,0）和（0,0,z），于是它的方向向量就是从（1,2,0）指向（0,0,z）的，所以这个向量为(－1，－2，z)。