Question

已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB边上的点，且BE=DF，BE与DF交于点G，求证：GC平分∠BGD

已知：Rt△ABC，AB=BC，点D是BC边上一个动点，点E在BA的延长线上一点，AD=CE，连接DE于AC交于F，求证EF=DF

快呢，能解决的会追加分数的。要用初二上半学期的知识点

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Answer 1

上图 S⊿BCE＝S﹙ABCD﹚/2＝S⊿CDF

即BE×CK/2＝FD×CH/2  ∵BE＝DF   ∴CK＝CH   

⊿CGK≌⊿CGH﹙斜边及腰﹚ ∴∠KGC＝∠HGC   GC平分∠BGD

 

第二题

AC截三角形DBE的三个边，从梅涅劳斯定理﹙这个定理为课外内容，很重要，应该掌握﹚

﹙DA/AB﹚×﹙BC/CE﹚×﹙EF/FD﹚＝1   而AB＝BC,AD＝CE  ∴EF/FD＝1  即EF＝FD

[注意，∠ABC可以不是直角。]

追问

为什么S⊿BCE＝S﹙ABCD﹚/2＝S⊿CDF？

追答

三角形面积是同底同高的平行四边形面积的一半。

追问

怎么写理由？直接写三角形面积是同底同高的平行四边形面积的一半吗？

追答

可以，也可以什么都不写。