Question

数学规律题

Answer 1

4 10 18 28 40 54 70......
这些数的规律是什么,第n个数是多少an-a(n-1)=2(n+1)
a(n-1)-a(n-2)=2n
;
a2-a1=2*(2+1)
等式相加得
an-a1=2*(3+n+1)(n-1)/2 (a1=4)
an=n(n+3) 的2次方-3的2次方=8×2 15的2次方-13的2次方=8×7小华接着又写了2个这样规律的算迟： 11的2次方-5的2次方=8×12 15的2次方-7的2次方=8×22......
1.请你写出两个（不同于上面的算式）具有所述规律的算式
2.用文字反映算式的规律
3.证明这个规律的正确性 1、7^2-5^2=8×3，9^2-5^2=8×7
2、两个奇数的平方差能被8整除
3、设两个奇数是：2a+1，2b+1，a，b是整数
（2a+1）^2-(2b+1)^2
=(2a+1+2b+1)(2a+1-2b-1)
=2(a+b+1)*2(a-b)
=4(a+b+1)(a-b)
（一）当a，b同是偶数或同是奇数，有：a-b是偶数，令a-b=2k，k是整数
（2a+1）^2-(2b+1)^2
=8k（a+b+1）即是8的倍数。
（二）当a，b一个奇数一个偶数
a+b+1是偶数，令a+b+1=2k'
（2a+1）^2-(2b+1)^2=8k'(a-b）
综上所述：（2a+1）^2-(2b+1)^2是8的倍数，即能被8整除 观察下列各式：（1）2=2（2）2+4=6（3）2+4+6=12（4）2+4+6+8-20（5）2+4+6+8+10=30.
根据你发现的规律，你能写出第N个式子吗？
第①个2=2------------2*1=2------>2*1=2

第②2+4=6 --------->2*1+2*2=6------->2*(1+2)=6

第③2+4+6=12 --->2*1+2*2+2*3=12----->2*(1+2+3)=12

第④2+4+6+8=20---->2*1+2*2+2*3+2*4=20--->2*(1+2+3+4)=20

第⑤2+4+6+8+10=30-->2*1+2*2+2*3+2*4+2*5=30-->2*(1+2+3+4+5)=30

第⑥2+4+6+8+10+12=42 ---->............-->2*(1+2+3+4+5+6)=42

第n 个式子........2+4+6+8+10+12+...+2n=2*(1+2+3+4+5+6+n)
= 2*[n*(n+1)/2]
=n*(n+1)
=n^2+n
(式子的个数，与变形出来的式子的括号里的最后一个加数是一样的
1+2+3+4+.....+(n-1)+n=n*(n+1)/2 )

Answer 2

你想问初中的还是高中的啊。

Answer 3

奇数数字为个数平方加一分之一，偶数数字为个数平方减一分之一。明白吗？