Question

如图，在RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，连接ED，若∠BDE=角a，求∠ADB。

Answer 1

∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ACB=∠ABC=45°
做FC⊥AC交AE的延长线于F
∵AE⊥BD于O
∴∠DAO=∠ABD(同为∠BAO的余角）
即∠CAF=∠ABD
∵∠BAD=∠ACF=90°
AC=AB
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠CFA=∠CFE
AD=CF
∵D是AC的中点
∴CD=AD=CF
∵∠FCE=∠ACF-∠ACB=90°-45°=45°
∴∠FCD=∠ACB=∠DCE
∵CE=CE
∴△CEF≌△CED(SAS)
∴∠CFE=∠CDE=∠ADB
∴∠ADB+∠BDE+∠CDE=180°
即2∠ADB=180°-∠BDE=180°-a
∴∠ADB=90°-(a/2)

Answer 2

看到这样的数学题，我就想起了上初中的我，现在都快忘完了.......

这个题不用给这么多条件就能做出来
因为它是一个等腰直角三角形，所以AB=AC
因为D是AC的中点，所以AD = 1/2AC = 1/2AB
这样就可以用反三角函数求出这个角的度数了

不知道我说的对不对