如图,在RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD交BC于E,连接ED,若∠BDE=角a,求∠ADB。
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∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ACB=∠ABC=45°
做FC⊥AC交AE的延长线于F
∵AE⊥BD于O
∴∠DAO=∠ABD(同为∠BAO的余角)
即∠CAF=∠ABD
∵∠BAD=∠ACF=90°
AC=AB
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠CFA=∠CFE
AD=CF
∵D是AC的中点
∴CD=AD=CF
∵∠FCE=∠ACF-∠ACB=90°-45°=45°
∴∠FCD=∠ACB=∠DCE
∵CE=CE
∴△CEF≌△CED(SAS)
∴∠CFE=∠CDE=∠ADB
∴∠ADB+∠BDE+∠CDE=180°
即2∠ADB=180°-∠BDE=180°-a
∴∠ADB=90°-(a/2)
∴∠ACB=∠ABC=45°
做FC⊥AC交AE的延长线于F
∵AE⊥BD于O
∴∠DAO=∠ABD(同为∠BAO的余角)
即∠CAF=∠ABD
∵∠BAD=∠ACF=90°
AC=AB
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠CFA=∠CFE
AD=CF
∵D是AC的中点
∴CD=AD=CF
∵∠FCE=∠ACF-∠ACB=90°-45°=45°
∴∠FCD=∠ACB=∠DCE
∵CE=CE
∴△CEF≌△CED(SAS)
∴∠CFE=∠CDE=∠ADB
∴∠ADB+∠BDE+∠CDE=180°
即2∠ADB=180°-∠BDE=180°-a
∴∠ADB=90°-(a/2)
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