Question

自动控制原理根轨迹法里面渐近线与实轴交点，跟根轨迹分离点有啥关系吗，这两个的角度呢？

Answer 1

根轨迹中，分离点和汇合点的方程可以由A‘(s)B(s)-A(s)B'(s)=0给出,其中A、B为自G的分子、分母多项式。

依据为零点定理：如果函数f在[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0,则f(x)=0在(a,b)上至少有一根，可以购买具有解高次方程功能的计算器,或者使用Matlab等工具进行求解。

对于f(s)=2s^3+20s^2+50s+30这个函数,显然s>0时f(s)>0,f(0)=30>0

因此取若干个s<0研究

s=-1 f=-2

s=-2 f=-6

s=-3 f=6

s=-4 f=22

s=-5 f=30

s=-6 f=18

s=-7 f=-26

至此，可以判断方程f(s)=0在[-1,0]、[-2,-1]、[-7,-6]上各有一根

[-1,0]上的根来讲,计算f(0)=30,f(-0.5)=9.75,f(-1)=-2

因此进一步判断这个根在(-1,-0.5)上，可以继续再取-0.75进行验证，依此类推，只要经过足够多的步数，就可以使求得的根足够精确，这就是二分法的思想。

扩展资料：

根轨迹与系统稳定性

1、如果根轨迹全部位于s平面左侧，就表示无论增益怎么改变，特征根全部具有负实部，则系统就是稳定的。

2、如果根轨迹在虚轴上，表示临界稳定，也就是不断振荡。

3、如果根轨迹根轨迹全部都在s右半平面，则表示无论选择什么参数，系统都是不稳定的。

也就是说增益在一定范围内变化时，系统可以保持稳定，但是当增益的变化超过这一阈值时，系统就会变得不稳定，而这一阈值就是出现在根轨迹与虚轴的交点上，在这一点系统临界稳定。最终可由增益的取值范围判断系统的稳定性。

参考资料来源：百度百科-根轨迹