Question

已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集

Answer 1

【参考答案】

当x>0时， -x<0
∵f(x)是奇函数，即f(-x)=-f(x)
又∵x>0时，f(x)=2x-3
∴f(-x)=-(2x-3)=2×(-x)+3
即 x<0时，f(x)=2x+3

对于不等式f(-x)≥f(x)
当x>0时，2×(-x)+3≥2x-3
解得 x≤3/2
∴ 0<x≤3/2
当x<0时，2×(-x)-3≥2x+3
解得 x≤-3/2
∴ x≤-3/2
综上，原不等式解集是(0, 3/2)U(负无穷，-3/2]

Answer 2

设x<0, 则-x>0, 因为f(x)是奇函数，所以这时f(x)=-f(-x)=-[2(-x)-3]=2x+3
所以f(x)是一分段函数：x<0时f(x)=2x+3, f(0)=0, x>0时f(x)=2x-3, 其图象是两条射线，和原点。
f(-x)的图象和f(x)的图象关于x轴对称，在同一坐标系中画出f(x)和f(-x)的图象，
找出f(-x)图象位于f(x)图象上方及两图象交点，所对应的横坐标即是不等式的解
原不等式解集是[0, 3/2]U(负无穷，-3/2]

Answer 3

[0,1.5] 细节可追问

追问

为什么 解释

追答

最简单是用画图法，先画y轴右边图像，在与远点做中心对称画左边，然后可取关键点代入，得解

不好意思，上面的错了，应该是(负无穷，-1.5]并上[0,1.5]