Question

求一阶偏导数 z=(1+xy)^(xy).以及图片的题目请指点迷津，谢谢各位大神~

Answer 1

1.呵呵 典型的幂指函数 方程两边求对数
ln z=xy*e的（1+xy）次方 求导~ 对x求导z'/z=y*e^（1+xy）+x*e^(1+xy)*y^2再把z乘到右边 得
偏导z/偏导x={y*e^（1+xy）+x*e^(1+xy)*y^2}*(1+xy)^(xy).
同理，偏导z/偏导y={x*e^（1+xy）+y*e^(1+xy)*x^2}*(1+xy)^(xy).

第二题好像我已经回答过你啦，呵呵，在你之前的提问里 跟楼上不太相同~希望相互指教

Answer 2

解答如图

解答偏导数的题目，只需要在对某个自变量求偏导的时候，将其他自变量视为常量，就成了普通求导问题。

Answer 3

z对x，y的偏导化成e的指数做
z对x=epx{xyln(1+xy)}对x偏导=（1+xy）^(xy)[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]*y
z对y=epx{xyln(1+xy)}对y偏导=（1+xy）^(xy)[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]*x

y=x^2时，u为一元函数
du/dx=x
u(x)=(1/2)x^2=(1/2)y
y=x时，u对y的偏导=1/2

追问

u(x)=(1/2)x^2=(1/2)y 怎么来？是du=1/2d（x^2）~？

追答

不是，积分回去
我觉得做法有点怪（其实我是觉得题目有点怪）。。。不是很确定啊。。。
作为数学系的，对不起党和人民啊。。。