Question

已知函数f(x)=cos²x+sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求实数a的最大值与最小值

2.若1小于等于f（x）小于等于17/4对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)f(x)=0有a=-cosx平方-sinx,令sinx=t,a=t^2-1-t有解,其中t的范围是[-1,1].所以a的最值就是右边函数的最值.而画图就可知t^2-1-t在区间[-1,1]上在-1处取最大值,1/2处取最小值,所以a的最值是1与-5/4.
(2)令sinx=t,则1-t^2+t+a大于等于1小于等于17/4对一切t属于[-1,1]成立.由第(1)题,知1-t^2+t(与上面小题正好相反数)在区间[-1,1]上的范围是[-1,5/4],所以整个式子的范围是[a-1,a+5/4],要想整个式子满足[1,17/4],只需1<=a-1, a+5/4<=17/4即可,所以最后a的范围是[2,3].

Answer 2

（1）f(x)=cos²x+sinx+a=0→→1-sin²x+sinx+a=0→→sinx=[1±√(5+4a)]/2；
∵ -1≤sinx≤1，即 -1≤[1±√(5+4a)]/2≤1；
-1≤[1-√(5+4a)]/2，[1+√(5+4a)]/2≤1；
√(5+4a)≤1→→0≤5+4a≤1→→-5/4≤a≤1；
（2）1≤f(x)≤17/4→→1≤cos²x+sinx+a≤17/4→→1≤a+1-sin²x+sinx≤17/4→→ -a≤-sin²x+sinx≤13/4-a；
-a≤-2 且 [sinx+(1-sinx)]/2≤√(13/4-a)；
2≤a≤3；

Answer 3

（1）f(x)=cos²x+sinx+a=-sin^2x+sinx+1+a
令sinx=x
∴f（x）=-（x-1/2）^2+5/4+a=0
∵求实数a的最大值
∴a=1
∵求实数a的最小值
∴a=-4/5
（2）∵令sinx=x，x∈【-1，1】
分别将-4/5,1代入
∴-5/4+a≤17/4
1≤-1+a
∴2≤a≤3

Answer 4

cos2x+sinx+a>=0
-1<=sinx=t<=1
2t^2-t-a-1<=0
2(t-1/4)^2<=9/8+a
因为：2(t-1/4)^2<=25/8，t=-1等号成立
所以9/8+a>=25/8
a>=2
a的范围a>=2

追问

还有一个问

追答

只会这些了，太难。