Question

已知实数a满足a2-a-1=0．则a8+7a-4的值为( ).

a8+7a-4=a4（a4+a-4）+7a-4-1如何得到。

Answer 1

解：题意得
a=(1+-根号5)/2
类似小学多位数除法得
a^8+7a-4=(a^2-a-1)(a^6+a^5+2a^4+3a^3+5a^2+8a+13)+28a+9
=28a+9
=14+-14根号5+9
=23+-根号5

Answer 2

a2-a-1=0，a=（1±√5）/2，a^2=（3±√5）/2,a^4=（7±√5）/2,a^8=（27±√5）/2
则a8+7a-4的值=（27±√5）/2+7*（1±√5）/2-4=13±4√5