Question

已知a³+2a²+2a+1=0,求a^2011+a^2012+a^2013的值。急求，速回！

Answer 1

a³+2a²+2a+1=0
a³+1+2a(a+1)=0
(a+1)(a²-a+1)+2a(a+1)=0
(a+1)(a²-a+1+2a)=0
(a+1)(a²-a+1)=0
a²-a+1=(a-1/2)²+3/4>0
所以 a+1=0
a=-1
a^2012+a^2013=1-1=0

若有帮助请采纳

嘻嘻

Answer 2

(a³＋a²)＋(a²＋2a＋1)=0
a²(a＋1)＋(a＋1)²=0
(a＋1)(a²＋a＋1)=0
得：a＋1=0或者a²＋a＋1=0
则：a=－1或者：a²＋a＋1=0
所以，a^2011＋a^2012＋a^2013=－1
或者：a^2011＋a^2012＋a^2013=a^2011(a²＋a＋1)=0

追问

为什么a＋1=0或者a²＋a＋1=0可得a=-1？

追答

a＋1=0或者a²＋a＋1=0 【第二个方程在实数范围内无解】
则：a=－1
代入即可。

若本问题不是在实数范围的话，此时还有：
答案：－1或0

【请刷新后阅读原解答】

Answer 3

a³+2a²+2a+1=0,
a²(a+1)+(a+1)^2=0
(a+1)(a²+a+1)=0
(a+1)=0,或(a²+a+1)=0
a= -1
当a= -1时有
a^2011+a^2012+a^2013= -1+1-1= -1
当a²+a+1=0有
a^2011+a^2012+a^2013=a^2011(a²+a+1)=a^2011*0=0
^2011+a^2012+a^2013的值是, 0 或 -1