Question

括号内填上合适的数字使算式成立

（）（）5
X 4 ( )
----------------
3 ( ) ( )
( ) 2 ( ) ( )
----------------
1 ( ) ( ) 0( )

Answer 1

我们可以将题中括号用不同字母代替，这些字母均是代表0到9中的某一个正整数
则由题意，我们可以将题中乘法竖式等效替代成：
A B 5
X 4 C
--------------------
3 D E
F 2 G H
----------------
1 J K 0 L

这样，我们可以看出：L=E=0或L=E=5 （注：5乘以任何正整数一定得到个位是0或5的正整数）
从乘法竖式中还可以看出: F=1 ，
由 A×C=3 可以得到：A=3并且C=1或者 A=1并且C=3
又由于如果A=1，则出现不了F，故，排除A=1，B=3 所以得到：A=3，C=1

到这里，我们的乘法竖式就等效变换成了
3 B 5
X 4 1
--------------------
3 B 5 （注：D=B，理由：1×任何数=任何数）
1 2 G H
----------------
1 J K 0 5
这样，我们又可以看出，（3×100+B×10+5）×4=F×1000+2×100+G×10+H
而且，很明显可以看出，H=0 （理由：偶数×5一定得到个位为0的一个数）
所以，（3×100+B×10+5）×4=1×1000+2×100+G×10
化简得到：1200+40×B+20=1000+200+10×G
最终得到：G=4×B+2
G不可能大于9，所以：B≤1，即B=0或者B=1
又由于，B+H=0 或者 B+H=10， 而且，H=0，所以，B=0
到这个时候，乘法竖式就变换成了：
3 0 5
X 4 1
--------------------
3 0 5
1 2 2 0
----------------
1 2 5 0 5

经检验，符合题意。

Answer 2

（3） （） 5
X 4 ( )
----------------
3 ( ) ( )
( 1) 2 ( ) ( )
----------------
1 (2 ) ( ) 0 ( )

（3） （） 5
X 4 (1 )
----------------
3 ( ) ( 5)
( 1) 2 ( ) ( 0)
----------------
1 (2 ) ( ) 0 ( )

（3） （0） 5
X 4 (1 )
----------------
3 ( 0 ) ( 5)
( 1) 2 (0 ) ( 0)
----------------
1 (2 ) ( 3) 0 ( 5)

Answer 3

305
× 41
--------------------
305
1220
----------------
12505