Question

已知函数f(x)=log2(2^-x-1) 急

（1）求f（x）的定义域 值域
（2）若f（x）<0,求x的范围
（3）判断并证明f（x）的单调性

Answer 1

(1)2^-x-1>0
∴定义域(-∞,0)
值域R
(2)(1/2)^x-1<1
x<0
∴-1<x<0
(3)f(x)是减函数
在(-∞,0)任取x1,x2;且x1<x2;
f(x1)-f(x2)
=log2((1/2) ^x1-1)-log2((1/2) ^x2-1)
=log2(((1/2) ^x1-1)/((1/2) ^x2-1)))
∵(1/2) ^x1>(1/2) ^x2>0
∴ (1/2) ^x1-1>(1/2) ^x2-1>0
∴(1/2) ^x1-1)/((1/2) ^x2-1)>1
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)在(-∞,0)单调递减.

Answer 2

（1）2^（-x）-1>0,
2^(-x)>1,-x>0,x<0,为定义域。
值域是R.
(2)由f(x)>0得0<2^（-x）-1<1,
前者解得x<0,后者解得-1<x,
∴-1<x<0.
(3)把f(x)看成log<2>u,与u=2^（-x）-1的复合函数，
log<2>u,↑；u=2^（-x）-1，↓，
∴f(x)是减函数。

Answer 3

（1）定义域R 值域R
（2）log后的第一个2是底吧'是的话这么解：f（x)=-x-1
-x-1<0
X>-1
(3)因为f(x)=-x-1所以函数递减