Question

解释（举例）数学排列组合中： Cnm(m在上）=Cnn-m（n-m） Cnm（m在上）+Cnm-1（m-1在上）=Cn+1m（m在上）

Answer 1

C(n,m)=n！/(m!(n-m)!)。从这个等式可以看出C(n,m)=C(n,n-m)。就是组合有对称性。解释为从一堆n个物体中取出m个物体的不同取法的总数。而从另一面说，取出m个物体，留下的n-m个物体同样也就确定了，因此映射f:{n物取出m个物体}->{n物取出n-m个物体}通过这样的方式是一一对应的。所以C(n,m)=C(n,n-m)。
第二个等式是(n-m)C(n,m)+C(n,m-1)=C(n+1),m)?好像不对。举例n=4，m=2，左边=2*6+4=16，右边=5*4/2=10。
C(n+1,m)=((n+1)n...(n+1-m+1))/m!=(n+1)/(n-m+1)C(n,m)=C(n,m)+m/(n-m+1)C(n,m)=C(n,m)+C(n,m-1)。这个等式的理解是，n+1个物体中取m个物体有两类取法，从原有n个物体中取m个物体加上新增的一个物体必取和原有n个物体中取m-1个物体