Question

高等数学微积分问题

求微分方程的通解
我是设y/x=u，可是最后要求一个根号（1+u^2）的不定积分，求出来特别复杂，根本不能分离u和x。我怀疑不是这样做的，求详解。

这道题也一样，要求一个根号（1+u^2）的不定积分，求详解

万分感谢！！！





Answer 1

你好！

思路是正确的

第一题化简完后，应该是dx/x=-du/√1+u²，对左右两端积分，左边的我就不说了
du/√1+u²的积分，设u=tant，du=sec²tdt，原式=sec²tdt/√1+tan²t=dt/cost=sectdt
sectdt的积分=-ln│sect+tant│+C=-ln│u+1/√(u²+1)│

代入原式
ln│x│=-ln│u+1/√(u²+1)│再将y/x=u代入，就可以了，方法就是这样。

Answer 2

你的方法没错，只不过是没有弄对积分。
u+xdu/dx=u-√(1+u^2)
dx/x=-du/√(1+u^2)（设u=tanθ即可）
两边积分，得ln|x|=-ln|u+√(1+u^2)|+ln|C|
得x[u+√(1+u^2)]=C
即y+√(x^2+y^2)=C
第二道现在可以自己做了吧

Answer 3

好好看看高数一最后一章吧