先化简,再求值:x的平方-2x+1分之x的立方-x乘以(x分之x-1),其中x=根号2-1
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解：
[(x^3-x)/(x^2-2x+1)]*(x-1)/x
=[x(x^2-1)/(x-1)^2]*(x-1)/x
=[x(x-1)(x+1)/(x-1)^2]*(x-1)/x
=x+1
=√2-1+1 ……（因为x=√2-1)
=√2
[(x^3-x)/(x^2-2x+1)]*(x-1)/x
=[x(x^2-1)/(x-1)^2]*(x-1)/x
=[x(x-1)(x+1)/(x-1)^2]*(x-1)/x
=x+1
=√2-1+1 ……（因为x=√2-1)
=√2
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X^3/(X^2-2X+1)-X(X-1)/X
=［X^3-(X-1)^3］/(X-1)^2
=［X^3-X^3+3X^2-3X+1］/(X-1)^2
=(3X^2-3X+1)/(X-1)^2
当X=√2-1时，
分子：3(√2-1)^2-3(√2-1)+1=9-6√2-3√2+3+1=13-9√2
分母：(X-1)^2=(√2-1-1)^2=4
∴原式=(13-9√2)/4。
=［X^3-(X-1)^3］/(X-1)^2
=［X^3-X^3+3X^2-3X+1］/(X-1)^2
=(3X^2-3X+1)/(X-1)^2
当X=√2-1时，
分子：3(√2-1)^2-3(√2-1)+1=9-6√2-3√2+3+1=13-9√2
分母：(X-1)^2=(√2-1-1)^2=4
∴原式=(13-9√2)/4。
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∵x=√2-1
∴(x³-x)/(x²-2x+1)×(x-1)/x
=x(x²-1)/(x-1)²×(x-1)/x
=(x+1)(x-1)/(x-1)
=x+1
=√2-1+1
=√2
∴(x³-x)/(x²-2x+1)×(x-1)/x
=x(x²-1)/(x-1)²×(x-1)/x
=(x+1)(x-1)/(x-1)
=x+1
=√2-1+1
=√2
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