Question

有关高等数学向量的题目，求详解

是在高数的练习题上的，不过感觉有点像高中数学。。基础比较差，求详解。。

1.设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N，且AM的向量=p，AN的向量=q，则BC的向量= ？ CD的向量=？

2.已知△ABC三顶点的坐标分别为A(0，0，2），B(8，0，0) C(0，8，6)，则边BC上的中线长为？

答案：第一题.2/3(2q-p) 第二题 2/3(q-2p)

Answer 1

既然要详解，那就详解一下：
1
p=AM=BM-BA=BC/2-CD----------(1)
q=DN-DA=DC/2+BC=BC-CD/2--(2)
(2)*2-(1)得：3BC/2=2q-p，即：BC=2(2q-p)/3
(2)-(1)*2得：3CD/2=q-2p，即：CD=2(q-2p)/3
2
设BC边的中点D的坐标为(x,y,z)，则：x=(8+0)/2=4，y=(0+8)/2=4，z=(0+6)/2=3
所以向量AD=(4,4,3)-(0,0,2)=(4,4,1)
所以BC边的中线AD的长度=|AD|=sqrt(16+16+1)=sqrt(33)
---------------------------------
也可：AB=(8,0,0)-(0,0,2)=(8,0,-2)，AC=(0,8,6)-(0,0,2)=(0,8,4)
而根据向量的平行四边形法则，BC边的中线AD=(AB+AC)/2=((8,0,-2)+(0,8,4))/2
=(4,4,1)，故|AD|=sqrt(16+16+1)=sqrt(33)

Answer 2

1、AB+1/2BC=p 2BC+AB=2q 所以BC=2/3（2q-p) CD=2（1/3q-2/3p)
2、画出图来，中线的向量=向量AB+1/2BC向量，求出中线的向量之后，再求其长就可以了。