Question

有关数学排列组合的一问题

把九个人平均分成三组每组三人，其中问题一:甲和乙在一个组时有多少种排法？ 问题二:甲乙不在一个组时呢？

Answer 1

甲乙两个在一个组就是1，这个组还差一个人，就从剩下的七个人中取一个，就是7；第二个组的三个人没有限制，就从剩下的六个人中取三个，就是20(组合数，六个中任取三个)；最后一组，剩下的三个中取三个，就只有一种。所以甲乙在一起的排法有1×7×20×1=140
第二问:甲乙不在同一组，那么就用无限制的情况的种数(就是组合数九个中取三个×组合数六个中取三个×组合数三个中取三个，组合数C³那个我打不出来下标，想你也能看懂的)，就是1680减去甲乙在一组的种数140，最后有1540种

Answer 2

解：
从1，3，5，7，9中任取3个数字共有
C5,3=5*4*3/(3!)=10种取法；
从0，2，4，6，8中任取2个数字共有
C5,2=5*4/2!=10种取法；
然后取得5个不同数字的取法有
10*10=100种；
再排列有
100*P5,5种五位数，但是要去掉首位是0的排列组合数。
因此有效的五位数个数为：
100*P5,5
-
C4,1*10*P4,4=100*5!-
40*4!=
460*(24)=11040
如果不明白可以追问。

Answer 3

解答：
这个题目涉及到平均分组，
∴ 将9个人平均分成三组的所有情形是C（9,3）*C（6,3）*C（3,3）/ A（3，3）
即共有 （9*8*7/1*2*3）*（6*5*4/1*2*3）*1/（3*2*1）
= 84*20/6
=280种。
问题一：甲和乙在一个组时
分步进行，从除甲乙外的7个人中，选1个人同甲乙同组，然后将其他6人平均分成两组
共有 C(7,1)*C(6,3)*C(3,3)/A(2,2)=7*20*1/2=70种排法。
问题二：甲乙不在一个组
可以利用排除法，
共有 280-70=210种排法。

Answer 4

在一组：7*20=140
不在一组：先在7个人中选2个人和甲乙中一个人分一组，有21种分法，再从剩下的5人中选2个人有10种方法，最后剩下的三个人成一；2*21*10=420

Answer 5

从剩下7个人选一个出来和甲乙同组，再六个人均匀分组，就是C7选1×C6选3÷A22