Question

已知函数f(x)=loga(2+ax)的图像和函数g(x)=log1/a(a+2x)(a＞0且a≠1）的图像关于直线y=b对称，则a+b=？

Answer 1

设自变量取x0时，f(x)=b+m，则g(x)=b-m
loga(2+ax0)=b+m
loga[1/(a+2x0)]=b-m
loga[(ax0+2)/(2x0+a)]=2b
令x0=1
loga[(a+2)/(a+2)]=2b
loga(1)=2b
2b=0
b=0
(ax+2)/(2x+a)=1
ax+2=2x+a
(a-2)x-(a-2)=0
(a-2)(x-1)=0
x在定义域上任意取值，x-1不一定=0，要等式成立，只有a-2=0
a=2
a+b=2+0=2