Question

计算(1*2分之1的2次方+2的2次方)+(2*3分之2的2次方+3的2次方)+(3*4分之3的2次方+4的2次方)+……+

(2000*2001分之2000的2次方+2001的2次方)+(2001*2002分之2001的2次方+2002的2次方)

Answer 1

(1^2+2^2)/(1*2)=2/1+1/2
(2^2+3^2)/(2*3)=3/2+2/3
(3^2+4^2)/(3*4)=4/3+3/4
...
(2000^2+2001^2)/(2000*2001)=2001/2000+2000/2001
(2001^2+2002^2)/(2001*2002)=2002/2001+2001/2002

上述诸式相加左边得到所求的多项式，右边为：
=2+(1/2+3/2)+(2/3+4/3)+(3/4+5/4)+...+(2000/2001+2002/2001)+2001/2002
=2+2+2+2+...+2+2001/2002
=2001*2+2001/2002
=4002+2001/2002