Question

a b c为三角形ABC的三边，满足a平方乘c的平方减b的平方乘以c的平方等于a的四次方减b的四次方，求三边关系

Answer 1

解：由题意得，a²c²－b²c²=a⁴－b⁴
c²（a²－b²）=（a²＋b²）（a²－b²）
∴a²－b²=0或c²=a²＋b²
由a²－b²=（a＋b）（a－b）=0，可得a=b（符合题意，对应三角形△ABC为等腰三角形）或a=－b（不符合题意，舍去）
由c²=a²＋b²，根据勾股定理可知，对应三角形△ABC此时为直角三角形，c为斜边，最长，a、b为直角边，比c短。

Answer 2

解：a²（a²-c²）= b²（b²-c²）
①a=c=b 即等边三角形
②直角三角形
③等腰三角形

Answer 3

a²c²-b²c²=(a²+b²)(a²-c²)
c²(a²-c²)=(a²+b²)(a²-c²)
a²-c²=0或者c²=a²+b²
是等腰三角形或者是直角三角形

Answer 4

直角三角形或者等腰三角形