Question

高数 定积分的应用∫∫ [ x(1+yf(x^2+y^2)) ] dxdy其中d是有y=x^3 y

高数 定积分的应用∫∫ [ x(1+yf(x^2+y^2)) ] dxdy其中d是有y=x^3 y=1 x=-1围成的区域
求列式 不需要计算过程 谢谢

Answer 1

用函数y=-x^3和x、y轴将题中给出的区域划分成四部分，可以发现函数xyf(x^2+y^2)在这四部分中对称的两个区域是互为相反数的，所以总体上的积分值为0，再对函数x求这个二重积分即可。

追问

题意是否要求图中的区域

追答

下图中1、2、3、4四个区域，1、2相互抵消，3、4相互抵消。

追问

x^3为什么还有另一部分

追答

另一条曲线是-x^3，题目中没有的，你就当作辅助线就好了。题目中要求的区域是1、2、3、4四个区域。

追问

这就麻烦了 如果想不到这条辅助线这题就不可能写对了

追答

那你懂了吗？

追问

基本懂了 谢谢了

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示