Question

初中几何计算题。

如图。在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠c=90°，ad=5，bc=9，以a为中心将ab顺时针旋转90°至ae，连接de，则△ade的面积等于多少？

Answer 1

解：延长DA到F，作EF⊥AF，作AG⊥BC交BC于G，

       不难看出，△AEF≌△ABG，EF=BG=9-5=4
       △ADE的面积=AD×EF÷2=5×4÷2=10

 

如果仅仅要求答案，可以更为简单：题目中没有CD的长度，暗示CD的长短和结果无关，可以设想CD很短，C点趋近于D，则CGB分别和DAF重合，EA⊥AD，且EA=4，立即可以得出

   △ADE的面积=5×4÷2=10

Answer 2

△EFA≌△BGA（因为AB=AE，∠BGA＝∠EFA=90°，∠FEA＝∠GBA）

∴EF＝BG＝BC-AD=4

△ade的面积=4×5÷2＝10

Answer 3

如图，作EG⊥DA，交延长级于点G，AF⊥BC于点F。

证明△EAG≌△BAF（AAS）（∠EAG=∠BAF,直角，AB=AE）

∴EG=BF

三角形AED面积=1/2×AD×EG=1/2×AD×BF=1/2×5×4=10.

Answer 4

 

 

解：过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°，
∴四边形ANCD是矩形，
∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，
∴BN=9-5=4，
∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°，
∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°，
∴∠EAM=∠NAB，
∵在△EAM和△BNA中

∠M=∠ANB

∠EAM=∠BAN

AE=AB

（要记得打大括号，电脑上打不出来）

∴△EAM全等于△BNA（AAS）

∴EM=BN=4

∴△ADE的面积是1/2×AD×EM=1/2×5×4=10

Answer 5

解：过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°，
∴四边形ANCD是矩形，
∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，
∴BN=9-5=4，
∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°，
∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°，
∴∠EAM=∠NAB，
∵在△EAM和△BNA中， ∠M=∠ANB ∠EAM=∠BAN AE=AB ，
∴△EAM≌△BNA（AAS），
∴EM=BN=4，
∴△ADE的面积是1 2 ×AD×EM=1 2 ×5×4=10．

Answer 6

则△ade的面积等于10