Question

已知双曲线C与双曲线 2分之x的平方-y平方 =1有相同的渐近线,且经过点(-3,2)

求1 双曲线C的方程

2 求直线y=x+根号3 被双曲线C所截得的弦长

Answer 1

1
双曲线C与双曲线 x²/2-y²=1有相同的渐近线
C可老兄以设为x²/2-y²=m
将(-3,2)代入得：m=9/2-4=1/2
∴双曲线C:x²/2-y²=1/2即x²/伍宴4-y²/2=1
2
｛y=x+√3 ,x²/4-y²/2=1
==> x²/4-(x+√3)²/2=1
==> x²+4√3x+10=0
Δ=48-40>0
设直线与双曲线交点A(x1,y1),B(x2,y2)
根据韦达定理：
x1+x2=-4√3,x1x2=-10
∴|AB|=√(1+1)*|x1-x2|
=√2*√腔含银[(x1+x2)²-4x1x2]
=√2*√8
=4
∴直线被双曲线C所截得的弦长为4

Answer 2

1:对谨亏于共渐进线问题可设该腊返双曲线为x^2/2-y^2=m,代入点(-3,2)得C:m=5/2,c:x^2/(5)-y^2/(5/2) 2:联祥局神立方程y=x 2^(1/2) c:x^2/(5)-y^2/(5/2) 得x1 x2,x1*x2,从而得到|x1-x2|,代入弦长d=根号1 k^2 *|x1-x2|=4 从而算出答案。手机打的，好辛苦的，采纳吧 ！！

Answer 3

1
∵双曲线滚消氏C与双曲线 2分之x的平方桥芹-y平方 =1有相同的渐近线
∴设双曲线C方程是大散
2分之x的平方-y平方 =b
∵经过点(-3,2)
代入方程得
2分之9-4=b
b=2分之1
所以双曲线C方程是
2分之x的平方-y平方=2分之1
4分之x的平方-2分之1y平方=1 (前列式化为此列式 x^2/4-y^2/2=1)

2
把y=x+√3代入方程得
x^2/4-(x+√3)^2/2=1
x^2-2(x^2+2√3x+3)=4
x^2+4√3x+10=0
x1+x2=-4√3 x1x2=10
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=48-40=8
(y1-y2)^2=(x1+√3-x2-√3)^2=(x1-x2)^2=8
所以弦长
=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(8+8)=4