Question

初中数学三角函数题

如图,已知角ACB=90度,AC=BC,AD=BE，角CAD=角CBE,BD:CD=1:2,角BDC=135度,求sin角BED。

Answer 1

证明：（1）∵AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE，

∴△ADC≌△BEC

∴DC=EC，∠1=∠2．

∵∠1+∠BCD=90°，

∴∠2+∠BCD=90°．

∴△DCE是等腰直角三角形；

解：（2）∵△DCE是等腰直角三角形．

∴∠CDE=45°．

∵∠BDC=135°，

∴∠BDE=90°

∵BD：CD=1：2，

设BD=x，则CD=2x，DE=2√2 x，BE=3x．

∴sin∠BED=BD /BE   =1  /3 

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Answer 2

1/3。 过程如下：因为角ACB=90度,AC=BC,AD=BE，所以有△ACD≌△BCE.所以DC=CE.所以角ACD=角BCE.
又因为角ACB=90°所以角DCE=90°所以角CDE=45°又因为角BDC=135°，所以角BDE=90°,DE²=CD²+CE².因为BD:CD=1:2，所以设BD=x,CD=2x.所以DE=2×2½×x.BE=3x.所以sin角BED=BD／BE=1/3.

Answer 3

∵AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE，
∴△ADC≌△BEC
∴DC=EC，∠1=∠2．
∵∠1+∠BCD=90°，
∴∠2+∠BCD=90°．
∴△DCE是等腰直角三角形；
∵△DCE是等腰直角三角形．
∴∠CDE=45°．
∵∠BDC=135°，
∴∠BDE=90°
∵BD：CD=1：2，
设BD=x，则CD=2x，DE=2x*（根号2）
，BE=3x．

∴sin∠BED=BD /BE=1:3

∠1=∠ACD ∠2=∠BCE

Answer 4

∵△ADC全等△BCE，........不懂了