Question

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)<=2

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Answer 1

令x=4，y=2，则有：f(4/2)=f(4)-f(2)
∴f(4)=2f(2)=2
原不等式↔f(x(x-3))≤f(4),x＞3
↔x(x-3)≤4,x＞3
↔x^2-3x-4≤0,x＞3
↔(x+1)(x-4)≤0,x＞3
↔-1≤x≤4,x＞3
↔3＜x≤4

Answer 2

f(2)=f(2x)-f(x)=1 f(4x)-f(2x)=1 f(4x)-f(x)=2=f(4)
要使得不等式f(x)-f(1/x-3)<=2f(x)-f(1/x-3)=f(x^2-3x)<=2
则x>0 x-3>0 x^2-3x<=4
综上解得x∈(3,4]