Question

在下面的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字.问:满足要求的不同算式共有多少种？

兔 年
十 六 届
+华 杯 决 赛
-------------------
2 0 1 1

Answer 1

由竖式可得：“华”=1；
因为加法坚式中，不同的汉字可以代表相同的数字；
所以，个位上的“月”+“日”+“赛”的和是21、11或1；
个位上的“月”+“日”+“赛”的和是21，向十位上进2；
十位上4+6+“决”+2的末尾是1，由4+6+9+2=21，可得“决”=9，向百位上进2；
百位上1+“杯”+2的末尾是0，由1+7+2=10，可得“杯”=7，向千位上进1；
千位上1+1正好是2；
由以上可得，只要个位上的和是21，“华”、“杯”、“决”是固定的数；
同理个位上的“月”+“日”+“赛”的和是11，可得，“华”=1、“杯”=9、“决”=0，也是固定的数；
个位上的“月”+“日”+“赛”的和是1，可得，“华”=1、“杯”=9、“决”=1，也是固定的数；
因此“月”、“日”、“赛”决定不同的算式；
①“月”+“日”+“赛”=21；
7+7+7=21，可得1种；
6+7+8=21，可得6种；
6+6+9=21，可得3种；
5+8+8=21，可得3种；
5+7+9=21，可得6种；
4+8+9=21，可得6种；
3+9+9=21，可得3种；
那么月”+“日”+“赛”的和是21，可以得到1+6+3+3+6+6+3=28种不同算式；
②“月”+“日”+“赛”=21；
2+0+9=11，可得6种；
3+0+8=11，可得6种；
4+0+7=11，可得6种；
5+0+6=21，可得6种；
1+1+9=11，可得3种；
2+1+8=11，可得6种；
3+1+7=11，可得6种；
4+1+6=11，可得6种；
5+1+5=11，可得3种；
2+2+7=11，可得3种；
3+2+6=11，可得6种；
4+2+5=11，可得6种；
3+3+5=11，可得3种；
4+3+4=11，可得3种；
那么月”+“日”+“赛”的和是11，可以得到6+6+6+6+3+6+6+6+3+3+6+6+3+3=69种不同算式；
③“月”+“日”+“赛”=1；
0+0+1=1，可得3种；
那么月”+“日”+“赛”的和是1，可以得到3种不同算式；
综上可得：一共有28+69+3=100种不同算式．

Answer 2

显然华=1。根据弃九法，5不能出现。则0+1+2+3+4+6+7+8+9=40，2+0+1+1=4，减少了36=4×9，所以共进4位。百位肯定向千位进1位，下面就十位和个位的进位情况讨论：
如果十位向百位进2，个位向十位进1，则百位数字之和为8，十位数字之和为20，个位数字之和为11。剩余的数字0，2，3，4，6，7，8，9可能的分组方法如下：
(0+8)，(4+7+9)，(2+3+6)；(2+6)，(3+8+9)，(0+4+7)；(2+6)，(4+7+9)，(0+3+8)。
注意0不能放在首位，所以共有1×6×6+2×6×6+2×6×6=180种。
如果十位向百位进1，个位向十位进2，则百位数字之和为9，十位数字之和为9，个位数字之和为21。剩余的数字0，2，3，4，6，7，8，9可能的分组方法如下：
(0+9)，(2+3+4)，(6+7+8)；(2+7)，(0+3+6)，(4+8+9)；(3+6)，(0+2+7)，(4+8+9)。
注意0不能放在首位，所以共有1×6×6+2×4×6+2×4×6=132种。
综上所述，共180+132=312种。

Answer 3

华=1。根据弃九法，5不能出现。则0+1+2+3+4+6+7+8+9=40，2+0+1+1=4，减少了36=4×9，所以共进4位。百位肯定向千位进1位，下面就十位和个位的进位情况讨论：
如果十位向百位进2，个位向十位进1，则百位数字之和为8，十位数字之和为20，个位数字之和为11。剩余的数字0，2，3，4，6，7，8，9可能的分组方法如下：
(0+8)，(4+7+9)，(2+3+6)；(2+6)，(3+8+9)，(0+4+7)；(2+6)，(4+7+9)，(0+3+8)。
注意0不能放在首位，所以共有1×6×6+2×6×6+2×6×6=180种。
如果十位向百位进1，个位向十位进2，则百位数字之和为9，十位数字之和为9，个位数字之和为21。剩余的数字0，2，3，4，6，7，8，9可能的分组方法如下：
(0+9)，(2+3+4)，(6+7+8)；(2+7)，(0+3+6)，(4+8+9)；(3+6)，(0+2+7)，(4+8+9)。
注意0不能放在首位，所以共有1×6×6+2×4×6+2×4×6=132种。
综上所述，共180+132=312种。