Question

已知x,y,z为3个非负有理数且满足3x+2y+z=5,x+y—z=2若S=2x+y—z则S的最大值与最小值的和等于几

Answer 1

因为 x+y-z = 2, x>=0
所以 y-z = 2-x
又因为 3x＋2y＋z＝5
所以当y = 0 , z = 0时 x有最大值为 xmax = 5/3
则
s = 2x+y-z = 2x+(y-z) = 2x+(2-x) = 2+x ≥2+0 = 2
s = 2+x ≤ 2+5/3 = 11/3
综上，
s的最大值为 smax = 11/3
s的最小值为 smin = 2

S的最大值与最小值的和等于17/3

Answer 2

解关于x,y的方程组：3x+2y+z=5

•                           x+y-z=2

• 得     x=1-3z

•         y=1+4z

因为X大于等于0，y大于等于0

所以：解不等式组： 1-3z>=0

                                 1+4z>=0  得     0≤  z ≤ 1/3

S=2x+y-z=3-3z

当z=0时，S有最大值 =3   当Z=1/3时，S有最小值 =3-3 .1/3=2

所以  S的最大值与最小值的和=3+2=5