Question

小概率事件的统计学的意义

小概率事件的统计学的意义

Answer 1

统计学是一门处理数据的收集、整理与分析的艺术，
是指导人们如何对科学探索活
动进行严密地设计、获取可靠的数据、正确地归纳分析与推理判断的科学。医学统计学
在医学研究中帮助揭示疾病或现象发生、发展规律，为预防疾病、促进健康提供客观依
据。
学过统计学的同学多有这样的体会：刚刚开始的前前几节课感觉很轻松，可是学着
学着就开始犯糊涂了，晕车现象较为严重。原因在哪里呢？许多人给出的答案是数学基
础差，而我却认为症结不在这里。统计学的概念与统计思维较为抽象，不易理解；方法
丰富、适用范围与对数据的要求不尽相同，掌握起来困难，实际应用时常有无从下手的
困惑；统计学内容的连贯性很强，环环相扣，而且前一环恰是下一环的基础；如果中间
环节脱落，对后面内容的学习往往会有超出想象的影响
现从统计学中的一个概念谈谈如何理解统计学的概念，
并从应用层面看其与其他知
识点的融合。

概率是统计学的一个重要的基本概念，它反映事件或现象发生可能性的大小，用
P
表示；当
P
＝
1
时，表示肯定发生，即为必然事件，
P
＝
0
时，肯定不会发生，即为不可
能事件，
P
介于
0
与
1
之间，可能发生也可能不发生，即为随机事件。统计学重点关注
的是随机事件在一次试验中发生的概率。掷币的结果有两种可能，要么正面朝上，要么
反面朝上，概率均为
0.5
；如果只进行一次掷币试验，那么在掷币前我们无法确定掷币
的结果到底是哪种情况，即朝上的面是正还是反。掷币的结果就是一种随机事件。

小概率事件即发生概率很小的事件
（通常指
P≤0.05
或
0.01
）
在统计学中有着重要
的应用。对于小概率事件，很容易理解；即这样的事件理论上可以发生但发生的概率较
小，在一次试验中发生的可能性则几乎为零。如买彩票中大奖就是典型的小概率事件。
也许每一期均会有大奖开出（概率超低），但对于某一个彩民来说他买一注就中大奖的
可能性（小概率事件在一次试验中就发生的概率）几乎没有。其实这就是小概率事件在
统计学上应用的重要理论依据——小概率原理，
即小概率事件在一次试验中发生的可能
性很小，如果真的发生了，统计学则怀疑其真实性。统计学依据小概率原理作出结论的
正确性很高，但也存在犯错误的风险（较低）。现以一个例子来看统计学是如何对待小
概率事件的：
不透明箱子里装有大小、
形状、质地均相同的小球
100
个，其中白色球
95
个，红色球
5
个。现在如果由某个人从该箱子中摸球，每次只允许摸
1
个球；那么，在
球被摸出之前，我们知道白球和红球均有被摸到的可能，只是被摸到的概率不同，分别
是
0.95
和
0.05
。
在试验中，
如果摸到的是白球，
统计学会承认球是从该箱子中摸出的；
如果摸到的是红球，
统计学则否认球是从该箱子中摸出的。统计学这样判定结果的依据

就是小概率事件在一次试验中发生的可能性几乎不存在，
这样判定结果的正确性理论上
可高达
95
％，但也会犯错误（弃真错误），犯错的概率为
5
％。

其实，小概率原理在统计上的有非常重要的应用，如假设检验结果的判断。假设检
验是用样本信息推测总体的一种统计推断方法。由于抽样误差的存在，
样本信息和总体
特征间可能不尽相同，
所以假设检验实际上就是判断待比较各方的差别是否事由抽样误
差造成的；
假设检验中
P
值的大小反映的就是差别由抽样误差造成的概率。
在假设检验
中就是通过比较
P
值与检验水准
a
（通常设为
0.05
）的大小关系，从而作出差别有无统
计学意义。如果
P
值小于
a
，统计学则认为差别由抽样误差造成的概率很低；那么根据
小概率原理认为：
小概率事件在一次抽样中就发生的可能性几乎为零，
所以判定差别可
能是由待比较各方在本质上不同导致的。如果
P
值大于
a
，统计学则认为差别是由抽样
误差造成的。在这里，检验水准
a
是在假设检验前人为设定的，是研究者能够承受的本
次假设检验犯弃真错误的概率；也可以理解为是研究者设立的小概率事件的概率。而
P
值则是通过计算，即在检验假设
H
0
成立的情况下，差别由抽样误差造成的概率。

实例：某地随机抽取正常男性
264
名，测得空腹血中胆固醇浓度的均数为
4.404mmol/L
，
标准差为
1.169mmol/L
；
随机抽取正常女性
160
名，
测得空腹血中胆固醇
浓度的均数为
4.288mmol/L
，标准差为
1.106mmol/L
，问男、女胆固醇浓度有无差别？

分析：
由于正常人太多，
这里的
264
和
160
只是众多正常人中的一小部分，
即样本；
而我们的任务却是要依据样本的信息（空腹血中胆固醇浓度）推测所有人的空腹血中胆
固醇浓度情况，
比较男、
女胆固醇浓度有无差别。
怎么办？可能有人说，
男的
4.404mmol/L
，
女的
4.288mmol/L
，很显然是男的高于女的！如果这位没学过统计，那就情有可原；但
如果学过，那你就不该讲这样的外行话了。正确的做法是进行假设检验：若设检验水准
为
0.05
，根据上述数据实际计算得到的
P
值大于
0.05
，说明：我们尚不能认为男、女
胆固醇浓度的差别有统计学意义，即
4.404
和
4.288
的差别很可能是抽样误差造成的。

可见，小概率原理从字面上看很容易理解，但要做到活用还是要下不少功夫的。真
正理解并明白它在统计学上的应用，对统计学的学习大有裨益。

Answer 2

王见定教授挑战“生命科学突破奖”
（三）申报“生命科学突破奖”的理由 作为统计学突破的又一最大受益者（它与经济学并列），非生命科学莫属。生命科学简单地可以定义为：它是系统阐述与生命特征有关的重大课题的科学。医学是针对人进行生命特征研究的科学，从这点意义上讲，医学是生命科学的一个最主要的组成部分。每一个学习生物或医学的人都会发现统计学贯串了生物学与医学的整个过程。
一般认为最早的记录是1348年欧洲一半人死于黑死病（鼠疫）；第一世界大战时爆发的西班牙流行性感冒，几个月内带走2000万人的生命，一年时间内，全球范围内5000万到一亿人死于此疫（HINI禽流感）......到1859年达尔文完成了《物种起源》，1865年孟德尔完成的《植物杂交试验》，1889年高尔顿完成的《自然遗传》，1916年皮尔逊完成的《数学对进化论的贡献》，1925年费希尔完成的《研究人员用统计方法》，......这些都是早、中期运用统计学进行生命科学研究的典范。到了20世纪50年代，遗传物质DNA螺旋结构的发现，整个试验过程处处使用了现代统计学方法，开创了从分子水平研究生命活动的新纪元。进一步对基因的检验以及基因检测结果能告诉你有多高的风险患上某种疾病，而且正确指导你合理用药，均应用了现代统计学的基本方法。最后，我们注意到各种病毒、病菌的发现，生存原理、控制方法以及相应的各种药物的研发、各种疾病相关指标的测定无一不是采用了各种统计学方法......
一句话，统计学是生命科学的生命线，离开了统计学，生命科学不得生存和发展。“社会统计学与数理统计学统一理论”作为统计学的最新理论，必将全面提升生命科学的水平，当然完全达到了挑战“生命科学突破奖”的水准。