Question

如图所示,正方形ABCD的对角线交于点O,∠BAC的角平分线交BD于G,交BC与F,求证BF=BG

Answer 1

过O点作BC的平行线交AF于H点
因为O是AC中点，且OH//BC => OH＝0.5CF
因为OH//BC => 角OHF＝角BFH
角HGO＝角BGF（对顶角相等）

角BFH＝90-角BAF
角BGF＝角BAF+角ABD

因为：AF是角平分线 所以：角BAF＝0.5角BAC
因为正方形ABCD及对角线AC、BD 得出：角BAC＝45
进而得出角BAF＝22.5
所以角BFH＝90-22.5＝67.5

角BGF＝22.5+45＝67.5

所以 角BFH＝角BGF
BF=BG

Answer 2

通过已知可得：角BAC=45/2度
角ABD=45度
那么角BGF=角BAG+角ABG=135/2
角BFG=180-角BGF=180-135/2-45度=135/2
得交BFG=角BGF
所以三角形BGF为等腰三角形 BF=BG

Answer 3

　　因为∠BAF=45/2=22.5度 ∠ABD=45度
　　所以∠BGF=∠BAF+∠ABD=22.5+45=67.5度
　　因为∠GBF=45度
　　所以∠GFB=180-∠GBF-∠GBF=180-45-67.5=67.5D度
　　即∠GFB=∠BGF
　　因为等边对等角
　　所以BF=BG
画个图看，较清楚