设函数f(x)=x^2+bx+c,x≤0,2,x>0,f(-4)=f(0),f(-2)=-2,求函数f(x)-x的零点个数

anranlethe
2013-02-01 · TA获得超过8.6万个赞
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f(-4)=f(0),
则:对称轴为x=-2
即:-b/2=-2
得:b=4
所以,f(x)=x^2+4x+c
f(-2)=-2
即:4-8+c=-2
得:c=2
所以,f(x)=x^2+4x+2
f(x)-x=0
x^2+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
得:x1=-1,x2=-2
所以,f(x)-x的零点个数是2个。

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
追问
  • 可是答案是3个零点啊

追答
不好意思,没看到f(x)是分段函数
当x≤0时,f(x)=x^2+4x+2,此时,f(x)-x有两个零点,x1=-1,x2=-2;均可取;
当x>0时,f(x)=2,则:f(x)-x=2-x=0,得:x=2,也可取。
所以,有三个零点。
yuliangruwo
2013-02-01 · TA获得超过168个赞
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∵f(0)=f(-4),∴x=-2是对称轴,得到b=4,∴f(x)=x^2+4x+c
代入f(-2)=-2,得f(x)=x^2+4x+2
令g(x)=f(x)-x
∴g(x)=x^2+3x+2
∵3^2-4*1*2=1>0
∴g(x)有两个实根,即f(x)-x有两个零点
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