Question

求不定积分∫(secx)^2dx.求解法哈，谢谢了。

Answer 1

不定积分∫(secx)^2dx解法

因为tanx的导数是(secx)^2, 即tanx是(secx)^2的一个原函数，所以∫(secx)^2dx＝tanx+C。

∫ tanxsec²x dx = ∫ tanx dtanx

= (1/2)tan²x + C

= (1/2)(sec²x - 1) + C

= (1/2)sec²x + (C - 1/2)

= (1/2)sec²x + D，where D = C - 1/2

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

不定积分∫(secx)^2dx解法

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

Answer 4

因为tanx的导数是(secx)^2, 即tanx是(secx)^2的一个原函数，所以
∫(secx)^2dx＝tanx+C。

追问

你这根直接告诉我答案啥区别？难道只是背？好多公式我都推导出来才能记下去的，要不全是背的话记多了就串，而且没什么意义，肯定有方法能算出来！

追答

积分运算就是求志运算的逆运算，串的原因就是求导运算不熟练。上面的方法是最直接最简单的方法，有简单的方法不用而去用麻烦的方法，不是上上之选。平时做题道还无所谓，若是在考试的时候，别人做一题用半分钟，你却用上五六分钟，总感觉不是太好. 同一个题目，有多种不同的方法，这些方法哪一个好，哪一个不好？评判的标准就只有两个字，那就是“简单”。若是你不同意我的观点，nehcjincfj先生给你一个方法，你可以用他的方法去做.

追问

咱俩目标不一样，你注重结果，我注重过程，如果都注重结果，我们活着还有什么意义，最后不都得死么。

追答

哦，那我败了，算我没说吧。

追问

依然十分感谢你，嘻嘻