Question

已知向量a=(√3,1),向量b=(sinα-m,cosα)（1）若向量a∥b，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求

m的最小值及相应的α值（2）若向量a⊥b，且m=0，求[cos(π/2α)sin(π+2α)]/cos(π-α)的值
已知向量a=(√3,1),向量b=(sinα-m,cosα)
（1）若向量a∥b，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m的最小值及相应的α值（2）若向量a⊥b，且m=0，求[cos(π/2α)sin(π+2α)]/cos(π-α)的值

Answer 1

解：因为向量a=(√3,1),向量b=(sinα-m,cosα)且a∥b
所以sinα-m=√3cosα
所以m=sinα-√3cosα=2（1/2sinα-√3/2cosα）=2sin(a-π/3)
因为α∈[0，2π）所以a-π/3∈[-π/3，5π/3）
所以m∈[-√3，2]
（2）因为a⊥b
所以√3（sinα-m）=cosα 又因m=0
所以tana=√3/3
sin(π+2α)=-sin2a cos(π-α)=-cosa
cos(π/2α)这个对吗？

追问

cos(π/2-α)

追答

cos(π/2-α)=sina
所以[cos(π/2α)sin(π+2α)]/cos(π-α)=sinasin2a/cosa=2(sina)^2
因为tana=√3/3，所以cosa=√3sina
又因(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina)^2=1/4
所以求式=1/2