Question

高一数学 第234题要过程🙏

Answer 1

这几道题考查辅助角公式。
a*sin x+b*cos x=((a+b)^0.5) * sin (x+h)，其中sin h=b/((a+b)^0.5)，cos h=a/((a+b)^0.5).

(2) 原式=2*((根号(3)/2)*sin x+(1/2)*cos x)=2*(sin x*cos(pi/6)+cos x*sin(pi/6))=2*sin(x+pi/6).
(3) 原式=2*(二分之根号二*sin x-二分之根号二*cos x)=2*(sin x*cos(pi/4)-cos x*sin(pi/4))=2*sin(x-pi/4).
(4) 原式=根号二*(cos x-根号三*sin x)=二倍根号二*(二分之一*cos x-二分之根号三*sin x)=二倍根号二*(sin(pi/6)*cos x-cos(pi/6)*sin x)=二倍根号二*sin(pi/6-x).

(pi为圆周率。)

追问

看的眼花了，谢谢了

Answer 2

(2)
√3sinx+cosx
=2[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]
=2[sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)]
=2sin(x+π/6)
(3)
√2(sinx-cosx)
=2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]
=2[sinxcos(π/4)-cosx(sinπ/4)]
=2sin(x-π/4)
(4)
√2cosx-√6sinx
=2√2[(1/2)cosx-(√3/2)sinx]
=2√2[cosxcos(π/3)-sinxsin(π/3)]
=2√2cos(x+π/3)