Question

求下列函数的极值 1。 f x =6x²+x+2 2.f x=x³-12x 3.f x=6-12x+x³ 4.f x =48x-x³

Answer 1

1、f(x)=6x²+x+2，f(x)=6x²+x+2=6(x+1/12)²+2-6*(1/12)²，极小值=2-1/24=47/24；
2、f(x)=x³-12x，f'(x)=3x²-12=0，当 x=±2 时函数有极值；
x=-2附近f'(x)由正变负，函数在该点处有极大值，f(-2)=(-2)³-12*(-2)=16；
x=2附近函数由负变正，函数在该点处有极小值，f(2)=2³-12*2=-16；
3、f(x)=6-12x+x³，（参考上题）当x=-2时函数有极大值，f(-2)=6+16=22；极小值 f(2)=6-16=-10；
4、f(x)=48x-x³，f'(x)=48-3x²=0，当 x=±4 时函数有极值；
x=-4附近f'(x)由负变正，函数在该点处有极小值，f(-4)=48*(-4)-(-4)³=-128；
x=2附近函数由正变负，函数在该点处有极大值，f(4)=48*4-4³=-128；

Answer 2

令fx 的导数为0，求出此时x的值