Question

不定积分：∫ arccosxdx=

Answer 1

y=arccosx，∫arccosxdx=∫ydcosy=ycosy-∫cosydy=ycosy-siny+C=xarccosx-√(1-x^2)+C

追问

这个错了吧~~~

追答

(xarccosx-√(1-x^2)+c)'=arccosx-x/√(1-x^2)+x/√(1-x^2)=arccosx。这个有问题么？怀疑一个不定积分的正确与否，求导看是否和被积函数是否一致。再看看

追问

不好意思，你能不要设未知数做一下看看吗，我看不懂~~~

追答

=xarccosx-∫xdarccosx=xarccosx-∫x/√(1-x^2)dx=xarccosx+1/2∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarccosx-√(1-x^2)+C

这个应该没问题了吧