Question

已知在数列{an}中，a1=1，an 1=2an，数列{bn}是公差为3的等差数列，且b2=a3（1）求数列{an}，{bn}的通...

已知在数列{an}中，a1=1，an 1=2an，数列{bn}是公差为3的等差数列，且b2=a3（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）求数列{an-bn}的前n项和Sn

Answer 1

因为a(n+1)=2an 所以 a(n+1)/an=2
a1=1 所以 an=2^(n-1)
b2=a3=4
数列{bn}是公差为3的等差数列 bn=3n-2
数列{an-bn}的前n项和
Sn=a1+a2+a3+....+an-b1-b2-b3-....-bn
=2^n-1-3/2n^2+n/2

Answer 2

1) a(n+1)=2an，a(n+1)/an=2，an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)
b2=a3=2^(3-1)=4，b1=b2-d=1，bn=b1+(n-1)d=3n-2
2) Sn=an前n项和-bn前n项和=a1*(1-q^n)/(1-q)-na1-n(n-1)d/2=2^n-1-3/2n²+n/2=2^n-3/2n²+n/2-1

Answer 3

①∵an+1=2anan+1/an=2
∴{an}是等比数列
an=2^(n-1)
b2=4
b1=4-3=1
bn=1+(n-1)×3=3n-2
②sn=a1+a2+…+an-(b1+b2+…+bn)
=(1-2^n)/(1-2)-n(1+3n-2)/2=[2^(n+1)-3n²+n-2]/2