Question

问一道数学题：

近两年无锡外向经济型发展迅速，一些著名的跨国公司纷纷落户无锡新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，要求如下：
1. 对象：机械制造类和规划设计类人员共150名。
2. 机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员工资为1000元/月。
问：（1）. 本次招聘规划设计类人员不少于机械制造人员的二倍，若要公司每月所付工资总额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？
（2）. 在保证工资总额最少条件下，因这两类人员标表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金但不低于200元试问规划设计类人员的人均奖金的取值范围？？？
注意：要用方程（组）或不等式（组）解答此问题！！！

Answer 1

解：
1、设公司每月所付工资总额为y元，机械制造类人员招x人，则规划设计类人员招(150-x)人
　　∵本次招聘规划设计类人员不少于机械制造人员的二倍
　　∴(150-x)≥2x，即x≤50
　　y=600x+1000(150-x)=-400x+150000
因以上函数为递减函数，x值越大，y值越小

　　∴当x=50时，y值最小，y=149600
　　∴当机械制造类人员招50人，则规划设计类人员招100人时，
　　此时工资总额最少，最少工资总额是149600元
2、在保证工资总额最少条件下，所以机械制造类人员招50人，则规划设计类人员招100人
设机械人员人均奖金为a元，规划人员的人均奖金为b元
根据题干得
50a+100b=200000
200≤a≤b
根据以上不等式及方程得
当a=200时，b取得最大值，50×200+100b=200000，即b=1900
当a=b时，b取得最小值，50b+100b=200000，即b=1333.33
所以规划设计类人员的人均奖金的取值范围为[1333.33,1900]

Answer 2

（1）
解：设招X名机械类人员，则招（150-X）名规划设计类人员，工资为Y元/月。
（150-X）>=2X
X<=50
Y=600X+1000（150-X）=150000-400X
当X=50时，Y最小为130000元/月
答：招50名机械类人员，招100名规划设计类人员，此时最少工资总额是130000.

（2）
解：设机械类人员人均奖金X元，规划设计类人员人均奖金Y元。
则Y>=X>=200
50X+100Y=200000
当X=200时Y取得最大值1900.
当X=Y时Y取得最小值4000/3
答：规划设计类人员的人均奖金的取值范围为1900元到4000/3元

Answer 3

见图