Question

在直角梯形ABCD中，AD//BC,角ABC=90°，DE垂直AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.

求证：BG=FG

Answer 1

证明：连接AG
∵DE⊥AC，∠ABC＝90
∴∠AFE＝∠ABC＝90
∵AE＝AC，∠CAB＝∠EAF
∴△ABC≌△AEF （AAS）
∴AB＝AF
∵AG＝AG
∴△ABG≌△AFG （HL）
∴BG＝FG

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Answer 2

先证三角形ABC和三角形AFE全等
∵角ABC=90°，DE垂直AC于点F
∴∠ABC=∠AFE
∵AE=AC
∴三角形ABC≌三角形AEF
∴AB=AF
连接AG
∵∠ABC=∠AFE，AB=AF,AG=AG
∴三角形ABG≌三角形AFG
∴BG=FG