Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF．

（1）求证：AB=AD
（2）若CD=2，求四边形BCFE的面积

求解，详细一点。谢谢！！

Answer 1

1、证明：
∵E为AB的中点
∴AE＝BE＝AB/2
∵AB＝2CD
∴CD＝AB/2
∴AE＝CD
∵AB∥DC
∴平行四边形AECD
∴AD∥CE,AD＝CE
∴∠CEB＝∠A＝60
∵AB⊥BC
∴BE＝CE/2
∴AB＝CE
∴AB＝AD
2、解：
∵CD＝2
∴AB＝2CD＝4
∴BE＝AB/2＝2
∵AB⊥BC，∠CEB＝60
∴BC＝√3BE＝2√3
∴S梯形＝（AB+CD）×BC/2＝6×2√3/2＝6√3

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Answer 2

(1)连接DE。
∵E为AB中点

∴AE=BE=1/2AB

∵CD=1/2AB

又∵AB∥CD,AB⊥BC
∴矩形DEBC

∴∠DEA=90º

∵∠A=60º

∴AD=2AE DE=√3AE

∴AD=AB CB=√3AD

(2) S四边形BCFE=S梯形-S三角形AEF-S三角形DCF
=1/2(CD+AB)-1/2AE*h三角形AEF-1/2CD*h三角形DCF
=1/2(CD+3CD)-1/2CD(h三角形AEF+h三角形DCF)
=2CD-1/2CD*BC
=4-2√3

Answer 3

1、证明：
∵E为AB的中点
∴AE＝BE＝AB/2
∵AB＝2CD
∴CD＝AB/2
∴AE＝CD
∵AB∥DC
∴平行四边形AECD
∴AD∥CE,AD＝CE
∴∠CEB＝∠A＝60
∵AB⊥BC
∴BE＝CE/2
∴AB＝CE
∴AB＝AD
2、解：
∵CD＝2
∴AB＝2CD＝4
∴BE＝AB/2＝2
∵AB⊥BC，∠CEB＝60
∴BC＝√3BE＝2√3
∴S梯形＝（AB+CD）×BC/2＝6×2√3/2＝6√3

Answer 4

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解：因为AE=1/2AB,DC=1/2AB,AE//DC
所以四边形AECD是平行四边形
因为∠A=60
所以∠CEB=∠A=60
所以∠ECB=90-60=30
所以AD=CE=2EB
因为点E是AB中点
所以AB=2EB
所以AD＝AB
∵CD＝2
∴AB＝2CD＝4
∴BE＝AB/2＝2
∵AB⊥BC，∠CEB＝60
∴BC＝√3BE＝2√3
∴S梯形＝（AB+CD）×BC/2＝6×2√3/2＝6√3

Answer 5

做一条辅助线，就是连接DE，这样三角形ADE就是一个直角三角形。∠A=60°，所以∠ADE=30°。所以AD=2AE。又因为AB=2AE，所以AD=AB。因为三角形CFE和三角形BEC都是直角三角形，就可以算面积了