Question

如图,△AOB中,O为平面直角坐标系的原点,A、B的坐标分别为A(8,6)、B(16,0)。P沿OA边从点O开始往终点A运动，

速度为1个单位\s .点Q同时沿BQ开始向终点O运动，速度为2个单位\s，用t表示移动的时间，当这2点有1点到达自己的终点时，另一个也停止运动。 1 P的坐标（）用含t的代数式表示2 设△OPQ面积为S，S与t的函数关系式是？ 自变量的取值范围？ 运动到？s时，△OPQ面积最大？3 以O、P、Q为顶点的三角形与△AOB是否相似？能，求出P坐标 。不能，请说理由。
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Answer 1

1.过点P作PF垂直OB，AH垂直OB，交点分别为F，H，当P点和B点运动ts，此时op=t，QB=2t。由题可知，OA=10，AH=6。由于三角形OPF相似三角形OAQ，那么OF/OH=op/oA=pF/Ah,即OF/8=t/10=PF/6,那么OF=4/5t,PF=3/5t,因此P（4/5t，3/5t）
2，s=1/2*PF*OQ=1/2*PF*（OB-BQ）=1/2*3/5t*(16-2t)=3/5t*(8-t)。Q点运动到O点需要8s（16/2）,P点运动到A点需要10s（10/1）,而题意：当这2点有1点到达自己的终点时，另一个也停止运动，所以对于P点来说，0<=t<=8，对于Q来说，0<=2t<=16，综合起来，自变量取值范围为：0<=t<=8。
对s的关系式变形后，s=-3/5*(t-4)^2+48/5,0<=t<=8,然后画图就可以判断出t取哪个值使得s最大。
一个简单办法：如是s（0）=0，s（4）=48/5,s（8）=0,那么运动4s后，s取得最大面积。
3，先假设 以O、P、Q为顶点的三角形与三角形AOB相似。那么有三角形AOB相似三角形POQ,三角形AOB相似三角形QOP两种情况。当前者成立时候，有op/OA=OQ/OB,即t/10=16-t/16，解得t=40/9.当后者成立时，有OA/OB=OQ/OP,即10/16=16-2t/t,解得t=128/21.因为t满足自变量范围，所以存在相似情况。已知P（4/5t，3/5t），那么将t=40/9,t=128/21分别代入p点，就可以求得p点坐标，即P（32/9,8/3）和P（512/105,128/35）.

Answer 2

1.（4\5t，3\5t）
2.s=-24\5t^2+3\5t，0＜=t＜=84s
3.（32\9，8\3），（512\105，128\35）