Question

已知关于x,y的方程组2x+y=1-m,x+2y=3的未知数x,y满足x-y>0,求m的取值范围

Answer 1

设
x-y
=a(2x+y)+b(x+2y)
=2ax+ay+bx+2by
=(2a+b)x+(a+2b)y
则有
2a+b=1 1
a+2b=-1 2
1式+2式得
a+b=0 3
1式-3式得
a=1
2式-3式得
b=-1
所以
x-y
=(2x+y)-(x+2y)
=1-m-3>0
m<-2

Answer 2

由已知得：2x+y-x-2y=1-m-3
x-y=-m-2
∵x-y＞0
∴-m-2＞0
-m＞2
m﹤-2

Answer 3

∵2x＋y＝1－m,x＋2y＝3
∴2x＋y＝1－m,2x＋4y＝6
解得y＝5＋m／3
同理得x＝m＋3／﹣3
∵x－y＞o
∴m＋3／﹣3－5＋m／3＞o
解得m＜﹣2

我是觉得这方法比较简单，容易接受，

Answer 4

2x+y=1-m (1)
x+2y=3 (2)
解：(1)-(2)得 x-y=-m-2
∵x-y>0
∴-m-2>0
∴-m>2
∴m<-2